Question

【題目】如圖所示，質量為M=4kg的木板長L=1.4m，靜止在光滑且足夠長的水平地面上，其水平頂面右端靜置一質量m=1kg的小滑塊（可視為質點），小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4．（不計空氣阻力，g=10m/s2）

（1）若用恒力F向右拉木板M，如圖所示，為使m能從M上滑落，F(xiàn)至少應為多大？
（2）現(xiàn)用恒力F=28N向右拉木板，要使木塊m能從M上滑落，力F的作用時間至少要多長？

Answer 1

【答案】
（1）解：對小滑塊，由牛頓第二定律得：μmg=ma

小滑塊加速度a 1=μg=4 m/s2

對木板，由牛頓第二定律得：F﹣μmg=Ma’

木板加速度

要是小滑塊從木板上面滑下，則要求a’≥a

解得F≥20 N

至少為20N

答：現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為使得m能從M上面滑落下來，F(xiàn)至少為20N．

（2）解：恒力F=28N＞20 N，小滑塊m、木板M相對運動，設恒力F作用了t 1時間后撤去，又經時間t 2，小滑塊m從木板M上掉下，

木板在t 1時間內的位移為x 1，時刻的速度為v 1，由牛頓運動定律得：

F﹣μmg=Ma 1

v1=a1t1

木板在t 2時間內的位移為x 2，時刻的速度為v 2，由牛頓運動定律得：

μmg=Ma 2

v2=v1﹣a2t2

小滑塊在t1+t2時間內的位移為x 3，時刻的速度為v 3，由牛頓運動定律得：

μmg=ma 3

v3=a3（t1+t2）

恰能抽出時應滿足 v2=v3 且L=（ x1+x2）﹣x 3

代入數(shù)據(jù)解得 t 1=1s

答：其他條件不變，若恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用1s時間

【解析】（1）分別對小滑塊和木板列牛頓第二運動定律的式子，再根據(jù)小滑塊從木板上滑下的加速度滿足的條件求解。
（2）此類問題可以轉化為追擊相遇問題，小滑塊從長木板上掉下時位移關系式是解題的關鍵點。