Question

如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg，不計A的大小，B板長L=3m．開始時A、B均靜止．現(xiàn)給A以2m/s的水平向右的初速度從B的左端開始運動，同時給A施加一個F=30N的水平向右的外力．已知A與B、B與地面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.3和μ₂=0.1．g取10m/s²．
（1）通過計算說明：物塊A能不能滑離木板B？
（2）木板B滑行s=7m需要多少時間？
（3）木板B滑行7m的過程中，外力F做了多少功？

Answer 1

分析：（1）開始A做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合速度時間公式求出B速度達到2m/s時的時間，通過A、B的位移判斷A能否離開B．
（2）AB速度相同后，不會發(fā)生相對運動，一起做勻加速直線運動，求出開始B做勻加速直線運動的位移，再根據(jù)一起做勻加速直線運動的位移，求出運動的時間，從而得出滑行7m所需的時間．
（3）根據(jù)運動學公式求出在滑行7m過程中，A的位移，從而得出外力F所做的功．

解答：解：（1）第一階段：A受拉力F=μ₁mg=30N，A作勻速運動，B作勻加速運動．
設B加速度大小為 a₁
μ₁mg-μ₂（2m）g=ma₁-----------------（1）
假設A沒有滑離B，當B的速度達到2m/s時，所用時間為t₁
a₁t₁=2m/s²-----------------------------（2）
t₁=2s--------------------------------（3）
此時    s_A=vt₁=4m-------------------------（4）
sB=

1

2

a1

t

2 1

=2m------------------------（5）
s_A＜s_B+L_B假設成立，A不能滑離B．       
（2）第二階段：可以判斷：A、B不會發(fā)生相對滑動，會一起作勻加速運動，設加速大小為a₂：F-μ₂（2m）g=2ma₂-----------------------（6）
a₂=0.5m/s²
此后A、B一起勻加速運動5m，所用時間為t₂
5m=vt2+

1

2

a2

t

2 2

-----------------------（7）
t₂=2s
木板B滑行s=7m需要時間t   t=t₁+t₂=4s-----------------------（8）
（3）外力F作用下發(fā)生的位移為  s=s_A+5m=9m----------------（9）
W_F=F?s=30×9J=270J---------------------（10）
答：（1）物塊A不能滑離B．
（2）木板B滑行s=7m需要4s．
（3）木板B滑行7m的過程中，外力F做了270J．

點評：解決本題的關鍵理清A、B的運動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．