Question

如圖所示，豎直放置的光滑半圓形軌道與動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平面AB相切于B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距L=2.5m，半圓形軌道的最高點(diǎn)為C，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=0.1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=9m/s沿AB軌道彈出，g=10m/s²。求

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小及小球在A、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）欲使小球能從最高點(diǎn)C水平拋出，則半圓形軌道的半徑應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的設(shè)計(jì)要求？
（3）在滿(mǎn)足上面（2）設(shè)計(jì)要求的前提下，半圓形軌道的半徑為多大時(shí)可以讓小球落到水平軌道上時(shí)離B點(diǎn)最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

（1）8 m/s   s  （2）1.28m（3）R=0.8m，最遠(yuǎn)距離3.2m

（原創(chuàng)，考查平拋運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式、動(dòng)能定理，參考分值15分）
（1）小球從A到B，加速度大小為m/s² （1分）
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得（1分）
解得8 m/s（1分）
在A、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 s（1分）
（2）若小球恰能到達(dá)C點(diǎn)，由牛頓第二定律得mg （1分）
小球從B到C，由動(dòng)能定理得 （2分）
解得=1.28m（1分）
所以，欲使小球能從C點(diǎn)水平拋出，則半圓形軌道的半徑應(yīng) 1.28m（1分）
（3）小球從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得2R =，x=vt（2分）
由（2）的求解知
解得x=（1分）
當(dāng)0.8m（<1.28m，能夠到達(dá)C點(diǎn)）時(shí)水平射程最遠(yuǎn)（2分）
最遠(yuǎn)距離為x_m=3.2m（1分）