Question

如圖所示，傳送帶以v為10m/s的速度向左勻速運(yùn)行，BC段長(zhǎng)L為2m，半徑R為1.8m的光滑圓弧槽在B點(diǎn)與水平傳送帶相切．質(zhì)量m為0.2kg的小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5，g取10m/s²，不計(jì)小滑塊通過(guò)連接處的能量損失．求：
（1）小滑塊從M處無(wú)初速度滑下，到達(dá)底端B時(shí)的速度；
（2）小滑塊從M處無(wú)初速度滑下后，在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離以及此過(guò)程產(chǎn)生的熱量；
（3）將小滑塊無(wú)初速度放在傳送帶C端，要使小滑塊能通過(guò)N點(diǎn)，傳送帶BC段至少為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度．
（2）小滑塊滑上傳送帶先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)到0，然后向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知當(dāng)速度減小為0時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離最大．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出向右運(yùn)動(dòng)的最大距離，以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移，從而得出滑塊相對(duì)于傳送帶的位移，根據(jù)Q=fx_相求出此過(guò)程中的熱量．
（3）要使小滑塊能通過(guò)N點(diǎn)，臨界情況是通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的彈力為0，有m

v2

R

=mgsin30°，求出臨界速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的最小長(zhǎng)度．

解答：解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律：mgR(1-cos60°)=

1

2

mvB2
得vB=3

2

m/s
故到達(dá)底端的速度為3

2

m/s．
（2）小滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)至停止時(shí)距離最大，
0-vB2=-2ax
a=μg=5m/s²
x=1.8m
t=

vB

a

=

3 2

5

s
x相=vt+

1

2

vBt=10.2m
Q=fx_相=10.2J
故在傳送帶上向右運(yùn)行的最大距離為1.8m，在此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為10.2J．
（3）小滑塊能通過(guò)N點(diǎn)的臨界條件：m

v2

R

=mgsin30°
             v=3m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒關(guān)系：-mgR(1+sin30°)=

1

2

mv2-

1

2

mvB2
vB=

63

m/s
小滑塊在傳送帶上加速過(guò)程：vB2=2ax′
x′=6.3m
故傳送帶BC段至少為6.3m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，掌握摩擦產(chǎn)生熱量的功能關(guān)系式Q=fx_相，以及知道通過(guò)N點(diǎn)的臨界情況是軌道的彈力為零，重力沿半徑方向的分力提供向心力．