Question

在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸正方向成60°，大小為E=4.0×10⁵N/C；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T。有一質(zhì)子以速度v=2.0×10⁶m/s，由x軸上的A點(diǎn)（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場(chǎng)，后又回到磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)作用后又射入電場(chǎng)。已知質(zhì)子質(zhì)量近似為m=1.6×10^-27kg，電荷q=1.6×10^-19C，質(zhì)子重力不計(jì)。求：（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

1.質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

2.質(zhì)子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間。

3.質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。

 

Answer 1

 

1.0.1m

2.2.57×10^-7s

3.（0，34.6cm）

解析:

（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，

   

    得質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

                           

  （2）由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30°，且半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如答圖所示。

    根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為

   

    質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間t₁為

              

    質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)的方向相同，在電場(chǎng)中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，根據(jù)牛頓第二定律，

       

    因此，質(zhì)子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間t為

            

    （3）質(zhì)子再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與電場(chǎng)的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn)。

    根據(jù)幾何關(guān)系，可以得出C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為

    則質(zhì)子第二次到達(dá)y軸的位置為

   

    即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為（0，34.6cm）。