Question

（2007?天津）如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失．求：
（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍
（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析：物塊恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)受到的圓弧的支持力與重力合力提供向心力，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律即可求出物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度．物塊在小車BC上滑動(dòng)，通過摩擦力相互作用，滿足動(dòng)量守恒，然后對(duì)物塊和小車分別使用動(dòng)能定理即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答：解：（1）、設(shè)物塊的質(zhì)量為m，其開始下落處位置距BC的豎直高度為h，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R．
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²   　　   
在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得：9mg-mg=m

v2

R

 　　　
聯(lián)立兩式解得：h=4R  　　　　 
∴物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍．
（2）、設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力的大小為F，物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為v'，物塊在小車上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中小車對(duì)地面的位移大小為s．依題意，小車的質(zhì)量為3m，BC長(zhǎng)度為10R．
由滑動(dòng)摩擦公式得：F=μmg    　　　 
由動(dòng)量守恒定律得：mv=（m+3m）v'
對(duì)物塊、小車分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有
物塊：-F（10R+s）=

1

2

mv'²-

1

2

mv²   　　　 
小車：Fs=

1

2

（3m）v'²-0             
聯(lián)立求得動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=0.3 
答：（1）、物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍．

   （2）、物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ 為0.3．

點(diǎn)評(píng)：分析物塊的運(yùn)動(dòng)過程，明確物塊和小車間的相互作用，知道物塊在小車BC上滑動(dòng)，通過摩擦力相互作用，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好沒有滑出小車，說明二者速度相等，這樣就可以依次選擇機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理求解．求動(dòng)摩擦因數(shù)選動(dòng)能定理簡(jiǎn)單，因?yàn)椴豢紤]中間的運(yùn)動(dòng)過程．