Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一靜止長(zhǎng)木板C，其右端帶有擋板，小物塊A、B分別靜置于其左端及中點(diǎn)。已知木板C全長(zhǎng)L=18m，物塊A、B與木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.3，三者質(zhì)量滿(mǎn)足mC=2mA=2mB，重力加速度g=10m/s2．現(xiàn)通過(guò)擊打使得A物塊獲得向右的速度v0=15m/s，如果物體間的碰撞都是彈性正碰，試求：

（1）物塊A、B第一次碰撞前的速度大小各為多少？

（2）B物塊與木板C右端擋板碰后瞬間的速度；

（3）B物塊與C木板右端擋板碰后，B物塊與A物塊的最短距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）10.5m/s,方向向右（3）

【解析】（1）設(shè)則，取向右為正方向，剛開(kāi)始A加速度大小 ，BC共同的加速度大小

此時(shí)BC可保持共速，設(shè)A、B第一次相撞時(shí)時(shí)間為t，則：
解得

所以碰撞前A的速度
解得
碰撞前B的速度。

（2）A、B是彈性碰撞且質(zhì)量相等，則碰撞后速度交換，因此碰后A相對(duì)C靜止以a2加速，B延續(xù)碰前A的速度以a1減速。

設(shè)B與C右端擋板碰前，B的速度為v1，AC的速度為v2，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至此時(shí)刻，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系得：

可以得到：，

故：B物塊與木板C右端擋板碰后瞬間的速度為，方向向右。

（3）設(shè)B與C右端碰撞后速度分別為vB、vC，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒得

解得到：，

代入數(shù)據(jù)得：，

A、B加速度為, 而C加速度為

設(shè)AC共速時(shí)間為t，則，得：

AC共速 B的速度

由動(dòng)量守恒： 得：

由 得：

由圖知，陰影部分面積為兩物體靠的最近時(shí)的相對(duì)位移：

故最近的位移為。