Question

如圖所示，粗細(xì)均勻、足夠長的玻璃管豎直放置，開口的一端向上而向下的另一端封閉．當(dāng)大氣壓為76cmHg，環(huán)境溫度為27℃時(shí)，玻璃管中上、下有長度分別為8cm和16cm的兩段水銀柱，在水銀柱下分別封閉有長度為6cm和4cm的兩段空氣柱．現(xiàn)僅給下面的空氣柱加熱，使下面的空氣柱的溫度上升到117℃，而上面空氣柱的溫度不變．為了使下面的水銀柱不發(fā)生移動(dòng)，求：
（1）應(yīng)向玻璃管中倒入水銀，使上面的水銀柱長度變?yōu)槎嚅L？
（2）此時(shí)上面空氣柱長度為多少？

Answer 1

分析：（1）由于下面的水銀柱不發(fā)生移動(dòng)，氣體A作等體積的變化．根據(jù)氣體方程列出等式求解
（2）由于溫度不發(fā)生變化，氣體B作等溫變化，根據(jù)氣體方程列出等式求解．

解答：解：（1）將下面的氣體稱為A氣體，上面的是B氣體．
對A：由于下面的水銀柱不發(fā)生移動(dòng)，氣體A作等體積的變化．
p_A=（76+8+16）cmHg=100cmHg
T_A=273+27=300K
T′_A=273+117=390K

PA

TA

=

P′A

T′A

p′_A=130cmHg
p′_B=p′_A-16cmHg=114cmHg
所以上面的水銀柱為：（114-76）cm=38cm
（2）對B：由于溫度不發(fā)生變化，氣體B作等溫變化，設(shè)玻璃管的橫截面積為S cm²
P_B=（76+8）cmHg=84cmHg      V_B=6S cm³
P′_B=114cnHg
P_BV_B=P′_BV′_B
V′_B=4.42S cm³
即上面空氣柱長度為4.42cm
答：（1）應(yīng)向玻璃管中倒入水銀，使上面的水銀柱長度變?yōu)?8cm
（2）此時(shí)上面空氣柱長度為4.42cm

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握理想氣體的狀態(tài)方程，理清初末狀態(tài)，靈活運(yùn)用．