Question

如圖所示，有兩個(gè)帶正電的粒子P和Q同時(shí)從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的M點(diǎn)分別以30°和60°（與邊界的交角）射入磁場(chǎng)，又同時(shí)從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)N飛出，設(shè)邊界上方的磁場(chǎng)范圍足夠大，不計(jì)粒子所受的重力影響，則兩粒子在磁場(chǎng)中的半徑之比r_p：r_Q=

3

，假設(shè)P粒子是α粒子（

4 2

He），則Q粒子可能是

質(zhì)子

，理由是

質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)之比為1：1

．

Answer 1

分析：帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)從O點(diǎn)不同角度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，從Q點(diǎn)飛出．由粒子的電性可確定洛倫茲力方向，根據(jù)處理規(guī)律：定圓心、畫圓弧、求半徑．并根據(jù)幾何關(guān)系可確定粒子的半徑關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等及周期公式求解荷質(zhì)比，根據(jù)半徑公式求解速度比．

解答：解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，

粒子P的軌跡是以O(shè)為圓心的圓，∠MON=180°-2（90°-30°）=60°所以△MON是等邊三角形，rP=

.

MN

；
粒子Q的軌跡是以O(shè)′為圓心的圓，∠MO′N=180°-2（90°-60°）=120°，所以rQ=

. MN 2

cos30°

=

3

3

.

MN

；
所以：

rP

rQ

=

3

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即：qvB=

mv2

r

，又：T=

2πr

v

．所以得：T=

2πm

qB

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系：

t

T

=

θ

2π

兩種粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以：

∠MON

2π

?

2π?mp

qpB

=

∠MO′N

2π

?

2π?mQ

qQB

整理得：

mQ

qQ

=2

mP

qP

，所以P粒子的質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)之比為1：1，P粒子可能是質(zhì)子．
故答案為：（1）

rP

rQ

=

3

（2）質(zhì)子，質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)之比為1：1

點(diǎn)評(píng)：利用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運(yùn)用幾何關(guān)系來算出圓弧的半徑，同時(shí)還體現(xiàn)出控制變量的思想．