Question

水平金屬軌道AB、C D間距L=1m，在EF的右方足夠大的空間范圍內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．質(zhì)量分別為0.2Kg、0.1Kg的金屬桿a、b與導(dǎo)軌接觸良好，電阻分別為R_a=2Ω，R_b=4Ω．兩桿同時(shí)以初速度大小均為v₀=5m/s相向運(yùn)動(dòng)，從桿a滑到EF位置開始計(jì)時(shí)，a、b桿運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖乙中的a、b示．以桿a的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�．求�?br />
（1）當(dāng)b桿的速度減為零的瞬時(shí)，a桿的速度是多少？此時(shí)b桿受到的安培力是多大？
（2）兩桿開始運(yùn)動(dòng)到a、b桿達(dá)到共同速度時(shí)，b桿上產(chǎn)生的焦耳熱
（3）從b桿開始運(yùn)動(dòng)到速度減為零的過程中，通過桿b的電量．

Answer 1

分析：（1）桿a進(jìn)入磁場(chǎng)前作勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后，兩桿所受的安培力大小相等，方向相反，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出b桿速度為零時(shí)，a桿的速度．結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律和安培力大小公式求出此時(shí)b桿所受的安培力大小．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩桿的共同速度，結(jié)合能量守恒定律求出整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，從而得出b桿上產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）通過平均電流得出平均安培力的大小，通過動(dòng)量定理求出通過桿b的電量．

解答：解：（1）桿a進(jìn)入磁場(chǎng)前作勻速運(yùn)動(dòng)，故t=0時(shí)，速度仍為v₀=5m/s．
a桿進(jìn)入磁場(chǎng)后，a、b均作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b所受安培力總是大小相等，方向相反，故a、b桿動(dòng)量守恒．
設(shè)桿b的速度減為0時(shí)，桿a的速度為v_a，則有：
m_av₀+m_bv=m_av_a
在圖象上可知，v=-4m/s，代入解得v_a=3m/s．
此時(shí)桿a產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv_a=2×1×3V=6V．
流過b桿的電流I=

E

Ra+Rb

=

6

2+4

A=1A．
B桿所受的安培力F=BIL=2×1×1N=2N．
（2）最終a、b桿具有相同的速度v_共，桿a進(jìn)入磁場(chǎng)后，由動(dòng)量守恒定律得，
m_av₀+m_bv=（m_a+m_b）v_共
由v=-4m/s代入數(shù)據(jù)解得v_共=2m/s．
全過程全電路總共生熱Q總=

1

2

(ma+mb)v02-

1

2

(ma+mb)v共2=

1

2

×0.3×25-

1

2

×0.3×4v共2=

1

2

×0.3×25-

1

2

×0.3×4=3.15J．
B桿生熱Qb=

Rb

Ra+Rb

Q總=

4

2+4

×3.15J=2.1J．
（3）設(shè)b桿從開始運(yùn)動(dòng)到速度為零的過程中，流過b桿的平均電流為

.

I

，所用時(shí)間為t，
由動(dòng)量定理有：B

.

I

Lt=-mb(-v0)
通過b桿的電量q=

.

I

t=

mbv0

BL

=

0.1×5

2×1

=0.25C．
答：（1）當(dāng)b桿的速度減為零的瞬時(shí)，a桿的速度是3m/s，b桿所受的安培力為2N．
（2）兩桿開始運(yùn)動(dòng)到a、b桿達(dá)到共同速度時(shí)，b桿上產(chǎn)生的焦耳熱為2.1J．
（3）從b桿開始運(yùn)動(dòng)到速度減為零的過程中，通過桿b的電量為0.25C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵抓住a、b桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒進(jìn)行解決．是道難題．