Question

【題目】如圖所示,豎直放置的圓柱形氣缸固定不動,內壁光滑,下端與大氣相連,A、B兩活塞的面積分別為SA=20 cm2、SB=10 cm2,它們通過一條細繩連接,活塞B又與另一條細繩連接,繩子跨過兩個光滑定滑輪與重物C連接.已知A、B兩活塞的質量分別為 mA=2mB=1 kg,當活塞靜止時,氣缸中理想氣體壓強p1=1.2×105Pa,溫度T1=800 K,活塞A距地面的高度為L=10 cm,上、下氣缸內氣體的長度分別為2L、L,大氣壓強為p0=1×105Pa,上氣缸足夠長,重力加速度g=10 m/s2.

(1)求重物C的質量M;

(2)緩慢降低氣缸內氣體的溫度直至210 K,請在p-V圖上畫出缸內氣體狀態(tài)變化的圖線,并計算出拐點處氣體的溫度及最終活塞B離地的高度。

Answer 1

【答案】（1）3.5 kg （2）350 K>210 K 38 cm

【解析】

(1)設活塞A、B間的細繩張力為T,則對活塞A、B受力分析有

p1SA+mAg=p0SA+T

p0SB+mBg+T=p1SB+Mg

聯立解得M=3.5 kg

(2)剛開始降溫時氣缸內氣體等壓變化,活塞A、B均向上緩慢運動,直到A不能再上升,設此時氣體溫度為T2,則由蓋—呂薩克定律有

解得T2=600 K>210 K

此后氣體再降溫時,A、B間細繩張力逐漸減小至零,氣體等容變化.設細繩張力為零時,氣體壓強為p2,溫度為T3,則此時對活塞B受力分析有Mg+p2SB=p0SB+mBg

解得p2=7×104Pa

由查理定律有

解得T3=350 K>210 K

之后氣體等壓變化,活塞A不動,活塞B下降,設B與A距離為x時,溫度變化為T4=210 K,由蓋—呂薩克定律有

解得x=18 cm

故B離地面的高度為H=2L+x=38 cm

氣缸內氣體狀態(tài)變化的圖線如圖所示.