Question

【題目】如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，導(dǎo)軌間距為L，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，并與導(dǎo)軌接觸良好．棒MN在平行于軌道的水平拉力作用下，由靜止開始做加速度為a勻加速度直線運動運動并開始計時，求：

（1）棒位移為s時的速度及此時MN兩端的電壓；
（2）棒運動時間t內(nèi)通過電阻R的電量；
（3）棒在磁場中運動過程中拉力F與時間t的關(guān)系；
（4）若撤去拉力后，棒的速度隨位移s的變化規(guī)律滿足v=v0﹣cs，（c為已知的常數(shù)），撤去拉力后棒在磁場中運動距離為d時恰好靜止，則拉力作用的時間為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)棒位移為s時的速度為v1，棒靜止開始勻加速度直線運動，所以有：

v12=2as，

解得：v1=

根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線可得：E=BLv1，

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I= ，

所以有：U=IR= R= ；

答：棒位移為s時的速度為 ，此時MN兩端的電壓為 ；

（2）解：根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I= = ，

I隨時間均勻變化，所以有：q= t= ；

答：棒運動時間t內(nèi)通過電阻R的電量為 ；

（3）解：t時刻，導(dǎo)體運動速度為：v=at

所以安培力為： ，

對棒受力分析，由牛頓第二定律得：F合=ma

即：F﹣ =ma，

所以拉力與時間關(guān)系為：F= t+ma；

答：棒在磁場中運動過程中拉力F與時間t的關(guān)系為F= t+ma；

（4）解：設(shè)拉力作用的時間為t0，則有：v0=at0

當(dāng)位移為d時速度v=0代入v=v0﹣cs，

得：t0= ．

答：拉力作用的時間為 ．

【解析】（1）先根據(jù)勻變速直線運動的位移速度關(guān)系求解速度，根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和閉合電路的歐姆定律求解MN兩端的電壓；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電流強度，根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式求解電荷量；
（3）根據(jù)勻變速直線運動速度時間關(guān)系求解導(dǎo)體運動速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解拉力與時間關(guān)系；
（4）根據(jù)速度時間關(guān)系得到速度大小，當(dāng)位移為d時速度v=0代入棒的速度隨位移s的變化規(guī)律即可求解．

【考點精析】掌握電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)是解答本題的根本，需要知道用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學(xué)方程或平衡方程求解．