Question

【題目】如圖所示，一上端開(kāi)口的圓筒形導(dǎo)熱汽缸豎直靜置于地面，汽缸由粗、細(xì)不同的兩部分構(gòu)成，粗筒的橫截面積是細(xì)筒橫截面積S (cm2)的2倍，且細(xì)筒足夠長(zhǎng)。粗筒中一個(gè)質(zhì)量和厚度都不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在粗筒內(nèi)，活塞恰好在兩筒連接處且與上壁無(wú)作用力，此時(shí)活塞與汽缸底部的距離A=12cm，大氣壓強(qiáng)=75 cmHg。現(xiàn)把體積為17S (cm3)的水銀緩緩地從上端倒在活塞上方，在整個(gè)過(guò)程中氣體溫度保持不變，不計(jì)活塞與汽缸間向的摩擦，求最終活塞下降的距離。

Answer 1

【答案】2 cm

【解析】以汽缸內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象：

初態(tài)壓強(qiáng) p1＝p0＝75 cmHg

初態(tài)體積 V1＝2hS

注入水銀后，設(shè)細(xì)圓筒中水銀的高度為L(zhǎng)，則有：17S＝LS+x·2S

所以，末態(tài)壓強(qiáng)為：

末態(tài)體積 V2＝2(h－x)S

由玻意耳定律可知：p1V1＝p2V2

整理、代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)得：x2－104x＋204＝0

解得活塞靜止時(shí)下降的距離為：x＝2 cm，或x＝102 cm，無(wú)意義舍去