Question

如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一帶電量為+Q的場(chǎng)源電荷置于O點(diǎn)，B、C為以O(shè)為圓心，半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、O在同一豎直線(xiàn)上，AB=R，O、C在同一水平線(xiàn)上．現(xiàn)在有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑至C點(diǎn)時(shí)的速度的大小為

5gR

，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．從A到C小球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

B．從A到C小球的機(jī)械能守恒

C．A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為- mgR 2q

D．若從A點(diǎn)沿ABO自由釋放，則下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為 3Rg

Answer 1

A、小球從A到C的過(guò)程中，受到重力、庫(kù)侖力和細(xì)桿的支持力三個(gè)力的作用，庫(kù)侖力是變化的，所以庫(kù)侖力在細(xì)桿的方向上的分量也是變化的，沿細(xì)桿的方向上合外力不恒定．選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、小球從A到C的過(guò)程中，除了重力做功外，還有庫(kù)侖力做功，所以此過(guò)程機(jī)械能不守恒．選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、小球從A到C的過(guò)程中，重力和庫(kù)侖力都做功，由動(dòng)能定理有-qu+2mgR=

1

2

m(

5gR

) 2，解得U=-

mgR

2q

．選項(xiàng)C正確．
D、B和C在同一個(gè)等勢(shì)面上，BC兩點(diǎn)的電勢(shì)相等．小球由A到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功．由動(dòng)能定理有：
mgh-qu=

1

2

m v2，由C選項(xiàng)可知u= -

mgR

2q

，代入上式得：v=

3gR

，選項(xiàng)D正確．
故答案為CD