Question

一顆在地球赤道上空繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的同步衛(wèi)星，距地面高度為h，已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地面重力加速度為g，則這顆衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的速度大小是（　�。�

• A．

  (R+h)2π

  T

• B．

  R g

  R+h

• C．

  3 2πR2g

  T

• D．

  3 4π2R2g2

  T2

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力及萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)公式即可求解．

解答：解：A、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度公式得：
v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

  ①，故A正確．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GM m

r2

=

mv2

r

v=

GM r

②
在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力得：

GMm

R2

=mg  ③
由②③得v=R

g R+h

，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GM m

r2

=

m?4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

=R+h
h=

3	GMT2 4π2

-R  ④
由①③④得：
v=

3	2πR2g T

，故C、D錯(cuò)誤，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：該題為天體運(yùn)動(dòng)的典型題型，由萬(wàn)有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過(guò)程中注意黃金代換式

GMm

R2

=mg的應(yīng)用．