Question

（2007?清遠(yuǎn)一模）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度V₀從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°．粒子的重力不計(jì)，試求：
（1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積？
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？
（3）b點(diǎn)到O點(diǎn)的距離？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力即可求得半徑；先求出連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的弦長(zhǎng)，要使圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，其半徑剛好為L(zhǎng)的一半，求出半徑即可求得最小面積．
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）根據(jù)軌跡，由幾何知識(shí)求得從b點(diǎn)射出時(shí)Ob距離．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力，則 Bqv=m

v 2 0

R

其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 R=

mv0

qB

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)得弦長(zhǎng)為：l=

3

R
要使圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，其半徑剛好為L(zhǎng)的一半，即：r=

1

2

l=

3

2

R=

3

2

mv0

qB

其面積為Smin=πr2=

3πm2 v 2 0

4q2B2

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)動(dòng)周期的

1

3

，即有 t=

1

3

T=

1

3

?

2πm

qB

=

2πm

3qB

（3）帶電粒子從O處進(jìn)入磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)過120°后離開磁場(chǎng)，再做直線運(yùn)動(dòng)從b點(diǎn)射出時(shí)Ob距離：d=3R=

3mv0

qB

答：
（1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積是

3πm2 v 2 0

4q2B2

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2πm

3qB

．
（3）b點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是

3mv0

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，知道向心力由洛倫茲力提供，學(xué)會(huì)利用圓心角去求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，難度適中．