Question

（2009?上海）如圖，粗細均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內(nèi)有一段水銀柱，右管內(nèi)氣體柱長為39cm，中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長為40cm．先將口B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設(shè)整個過程溫度不變，穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2cm，求：
（1）穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強p；
（2）左管A端插入水銀槽的深度h．（大氣壓強p₀=76cmHg）

Answer 1

分析：（1）右管被封閉氣體做等溫變化，注意右管被封閉氣體體積和右管內(nèi)水銀面與中管內(nèi)水銀面高度差之間關(guān)系．
（2）同理左管被封閉氣體做等溫變化，正確分析插入水銀槽深度與中左管內(nèi)氣體長度變化以及液面差之間關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）插入水銀槽后右管內(nèi)氣體等溫變化，左管豎直插入水銀槽中后，右管體積為：V=(l0-

△h

2

)  S
由玻意耳定律得：
p0l0S=p(l0-

△h

2

) S
帶入數(shù)據(jù)解得：p=78cmHg．
故穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強：p=78cmHg．
（2）插入水銀槽后左管壓強：p₁=p+△h=80cmHg    ①
左管豎直插入水銀槽中時，槽內(nèi)水銀表面的壓強為大氣壓強，設(shè)左管內(nèi)外水銀面高度差為h₁，此時左管內(nèi)壓強還可以表示為：
p₁=p₀+h₁     ②，聯(lián)立①式解得h₁=4cm
中、左管內(nèi)氣體等溫變化此時有：
p₀lS=p₁l₁S
解得：l₁=38cm．
左管插入水銀槽深度h=l-l1+

△h

2

+h1=7cm．
故左管A端插入水銀槽的深度h=7cm．

點評：本題考查了等溫變化氣態(tài)方程的應(yīng)用，難點在于根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系確定氣體長度的變化以及插入液面內(nèi)玻璃管的長度．