Question

【題目】如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0．2m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊．一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h=0．6m處?kù)o止釋放小球，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5，小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有FN=2．5mg的作用力，通過(guò)CD后，在壓縮彈簧過(guò)程中滑塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep=0．5J．取重力加速度g=10m/s2．

求（1）小球在C處受到的向心力大�。�

（2）在壓縮彈簧過(guò)程中小球的最大動(dòng)能Ekm；

（3）小球最終停止的位置．

Answer 1

【答案】（1）35N；（2）6J；（3）0．2m

【解析】

試題分析：（1）小球進(jìn)入管口C端時(shí)它與圓管上管壁有大小為F=2．5mg的相互作用力，故小球受到的向心力為：F向=2．5mg+mg=3．5mg=3．5×1×10=35N

（2）在壓縮彈簧過(guò)程中速度最大時(shí)，合力為零．設(shè)此時(shí)滑塊離D端的距離為x0，則有 kx0=mg

解得

由機(jī)械能守恒定律有 mg（r+x0）+mvC2=Ekm+Ep

得Ekm=mg（r+x0）+mv C2-Ep=3+3．5-0．5=6（J）

（3）在C點(diǎn)，由

代入數(shù)據(jù)得：vc＝m/s

滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得 mgh-μmgs=mvC2

解得BC間距離s=0．5m

小球與彈簧作用后返回C處動(dòng)能不變，小滑塊的動(dòng)能最終消耗在與BC水平面相互作用的過(guò)程中．

設(shè)物塊在BC上的運(yùn)動(dòng)路程為sˊ，由動(dòng)能定理有 0-mvC2=μmgsˊ

解得sˊ=0．7m

故最終小滑塊距離B為0．7-0．5m=0．2m處停下