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        1. (2011?江蘇模擬)在傾角為30°高為h的斜面頂端,將一個小球沿水平方向拋出,拋出時小球的速度v=
          2gh
          ,設(shè)小球在空中飛行到達(dá)某一位置的位移與水平方向的夾角α,速度與水平方向的夾角為β,則可能有( 。
          分析:小球做的平拋運動,在水平方向上是勻速直線運動,在豎直方向上是自由落體運動,根據(jù)平拋運動的規(guī)律分別求出夾角α和β的正切值的大小,進(jìn)而比較夾角α和β的關(guān)系.
          解答:解:A、位移與水平方向的夾角α的正切值為tanα=
          y
          x
          =
          1
          2
          gt2
          v0t
          =
          gt
          2v0
          ,
          速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ=
          vy
          v0
          =
          gt
          v0
          ,
          所以tanβ=2tanα,
          所以一定是α<β,所以A正確;
          BC、當(dāng)小球落到地面上時,豎直方向上的速度最大,速度與水平方向的夾角也是最大的,
          此時,小球的運動的時間為t,
          由h=
          1
          2
          gt2,可得
          t=
          2h
          g
          ,
          所以此時的 tanβ=
          vy
          v0
          =
          gt
          v0
          =
          g
          2h
          g
          2gh
          =
          2gh
          2gh
          =1,
          所以小球在空中某位置時會有β>30°,所以C正確;
          此時的tanα=
          y
          x
          =
          h
          v0t
          =
          h
          2gh
          ?
          2h
          g
          =
          1
          2
          ,
          所以α<30°,所以B錯誤;
          D、當(dāng)初速度v<
          2
          3
          hg
          ,小球落到斜面上時,
          此時速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ=
          vy
          v0
          =
          vyt
          v0t
          =
          2y
          x
          ,
          由于此時的小球落在斜面上,所以
          y
          x
          =tan30°,
          所以tanβ=2tan30°,
          即速度與水平方向的夾角為定值,所以速度方向與斜面的夾角將不變,所以D正確.
          故選ACD.
          點評:解決本題的關(guān)鍵就是求解夾角α和β的正切值,但是在比較它們之間的關(guān)系的時候,計算量比較大,應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識較多,難度較大.
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