Question

如圖所示，在長度足夠長、寬度d=5cm的區(qū)域MNPQ內，有垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=0.33T．水平邊界MN上方存在范圍足夠大的豎直向上的勻強電場，電場強度E=200N/C．現(xiàn)有大量質量m=6.6×10^-27kg、電荷量q=3.2×10^-19C的帶負電的粒子，同時從邊界PQ上的O點沿紙面向各個方向射入磁場，射入時的速度大小均為v=1.6×10⁶m/s，不計粒子的重力和粒子間的相互作用．求：

（1）求帶電粒子在磁場中運動的半徑r；

（2）求與x軸負方向成60°角射入的粒子在電場中運動的時間t；

（3）當從MN邊界上最左邊射出的粒子離開磁場時，求仍在磁場中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍，并寫出此時這些粒子所在位置構成的圖形的曲線方程．

Answer 1

解：（1）由牛頓第二定律有

                                                                         （2分）

解得                                                                           （2分）

（2）粒子的運動軌跡如圖甲所示，由幾何關系知，在磁場中運動的圓心角為30°，粒子平行于場強方向進入電場                                              （2分）

粒子在電場中運動的加速度                                                （2分）

粒子在電場中運動的時間                                 （2分）

解得   

                                                                             （2分）

（3）如圖乙所示，由幾何關系可知，從MN邊界上最左邊射出的粒子在磁場中運動的圓心角為60°，圓心角小于60°的粒子已經(jīng)從磁場中射出，此時刻仍在磁場中的粒子運動軌跡的圓心角均為60°．

則仍在磁場中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍為30°~60°（3分）

所有粒子此時分布在以O點為圓心，弦長0.1m為半徑的圓周上        （1分）

曲線方程為  （R=0.1m，≤x≤0.1m）                     （2分）