Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內粗糙的半圓形導軌在B點銜接，BC為導軌的直徑，與水平面垂直，導軌半徑為R，一個質量為m的小球將彈簧壓縮至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開后，以速度v經(jīng)過B點進入半圓形軌道，之后向上運動恰能沿軌道運動到C點，求：

（1）釋放小球前彈簧的彈性勢能；

（2）小球到達C點時的速度和落到水平面時離B點的距離；

（3）小球在由B到C過程中克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2R；（3）

【解析】試題分析：（1）小球從A至B，由彈簧和小球構成的系統(tǒng)機械能守恒得釋放小球前彈簧的彈性勢能為：

（2）由題意，小球在C點，由重力提供向心力，則有：

解得：

小球離開C點后做平拋運動，則：

2R=

解得：t=

落到水平面時離B點的距離為：x=vCt=vc

聯(lián)立得：x=2R

（3）小球從B至C由動能定理有：

﹣mg2R﹣W克=﹣

則 W克=﹣mgR