Question

【題目】如圖所示,水平傳送帶AB長(zhǎng)L=6m，以V0=3m/s的恒定速度傳動(dòng)，水平光滑臺(tái)面BC與傳送帶平滑迕接于B點(diǎn)，豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道半徑R=0.4m,與水平臺(tái)面相切于C點(diǎn)，一質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)，剛好與傳送帶保持相對(duì)靜止，重力加速度g取10m/s2,

(1)物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

(2)物塊剛滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力FN

(3)物塊在A點(diǎn)至少要具有多大的速度才能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)（結(jié)果可用根式表示)。

Answer 1

【答案】（1）0.15 （2）32.5N （3）

【解析】⑴對(duì)物塊，由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

(2分)

(2分)

解得(1分)

⑵物塊剛滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度vC=vB=3m/s

在C點(diǎn)，有(2分)

解得FN=32.5N (1分)

由牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力大小為32.5N，方向豎直向下． (1分)

⑶物塊經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)D的最小速度為(1分)

由C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有(1分)

解得(1分)

可見(jiàn)，物塊從A到B的全過(guò)程中一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度至少為

(1分)

由⑴問(wèn)可知，物塊在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a=1.5m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有(1分)

解得(1分)