Question

【題目】如圖所示，一個(gè)半徑為r的半圓形線(xiàn)圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線(xiàn)圈、電流表和連接導(dǎo)線(xiàn)的電阻不計(jì)，求：

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；

（2）從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)周的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)周的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻R的電荷量；

（4）電流表的示數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）π2Bnr2 （2）（3）（4）

【解析】

(1) 線(xiàn)圈繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流．

此交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為

Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2.

(2)在線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)周的時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的有效值為：

E＝

電阻R上產(chǎn)生的熱量：

Q＝

(3)在線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)周的時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的平均值為：

E＝

通過(guò)R的電荷量：

q＝I·Δt＝

(4)設(shè)此交變電動(dòng)勢(shì)在一個(gè)周期內(nèi)的有效值為E′，由有效值的定義得：

解得：

E′＝

故電流表的示數(shù)為：

I＝.