Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌M N、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，圖中定值電阻的阻值也為R，導(dǎo)軌平面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，且導(dǎo)軌平面垂直于磁場方向．當(dāng)開關(guān)S處于位置1與電源相連時，棒ab恰好能靜止在光滑的導(dǎo)軌上；當(dāng)開關(guān)S處于位置2時，棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，已知棒沿導(dǎo)軌下滑的位移為x時開始做勻速運(yùn)動，求：
（1）開關(guān)S處于位置1時，通過棒ab的電流大��；
（2）開關(guān)S處于位置2時，棒ab勻速運(yùn)動時速度大��；
（3）棒ab從靜止開始到下滑位移x的過程中，流過電阻R的電量及R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）開關(guān)S處于位置1時，ab棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力公式求解．
（2）開關(guān)S處于位置2時，棒ab勻速運(yùn)動時，由感應(yīng)電動勢E=BLv、棒ab中的感應(yīng)電流 I=

E

R+R

和平衡條件方程：mgsinθ-BIL=0，結(jié)合求解．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求解通過R的電量．根據(jù)能量守恒定律求解整個電路產(chǎn)生的焦耳熱，再根據(jù)電路的連接關(guān)系，求解R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）對棒ab：mgsinθ=BI₀L
解得電流大小 I0=

mgsinθ

BL

（2）設(shè)棒ab勻速運(yùn)動時速度大小為v，
棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv
棒ab中的感應(yīng)電流 I=

E

R+R

對棒ab：mgsinθ-BIL=0
解得：v=

2mgRsinθ

(BL)2

（3）棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

.

E

=

△Φ

△t

=

BLx

△t

棒ab中的感應(yīng)電流

.

I

=

. E

2R

通過棒的電量 q=

.

I

△t=

BLx

2R

根據(jù)能量守恒定律有  mgxsinθ=(

1

2

mv2-0)+2QR
R上產(chǎn)生的焦耳熱 QR=

1

2

mgxsinθ-

m3(gRsinθ)2

(BL)4

答：（1）開關(guān)S處于位置1時，通過棒ab的電流大小為

mgsinθ

BL

；
（2）開關(guān)S處于位置2時，棒ab勻速運(yùn)動時速度大小為

2mgRsinθ

(BL)2

；
（3）棒ab從靜止開始到下滑位移x的過程中，流過電阻R的電量為

BLx

2R

，R上產(chǎn)生的焦耳熱為

1

2

mgxsinθ-

m3(gRsinθ)2

(BL)4

．

點評：本題對綜合應(yīng)用電路知識、電磁感應(yīng)知識和數(shù)學(xué)知識的能力要求較高，關(guān)鍵要能根據(jù)電磁感應(yīng)和電路的規(guī)律熟練推導(dǎo)安培力和感應(yīng)電量的表達(dá)式．