Question

如圖所示，足夠長的圓柱形氣缸豎直放置，其橫截面積為1×10^-3m²，氣缸內有質量m=2kg的活塞，活塞與氣缸壁封閉良好，不計摩擦．開始時活塞被銷子K銷于如圖位置，離缸底12cm，此時氣缸內被封閉氣體的壓強1.5×10⁵ Pa，溫度為300K．外界大氣壓為1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．
（1）現對密閉氣體加熱，當溫度升到400K，其壓強多大？
（2）若在此時拔去銷子K，活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時，氣缸內氣體的溫度為360K，則這時活塞離缸底的距離為多少？
（3）保持氣體溫度為360K不變，讓氣缸和活塞一起在豎直方向作勻變速直線運動，為使活塞能停留在離缸底16cm處，則氣缸和活塞應向什么方向作勻加速直線運動？加速度大小是多少？

Answer 1

分析：（1）直接根據理想氣體狀態(tài)方程列式求解；
（2）先根據平衡條件求解出封閉氣體壓強，然后根據理想氣體狀態(tài)方程列式求解；
（3）先根據理想氣體狀態(tài)方程列式求解封閉氣體的氣壓，然后對活塞受力分析，求解加速度．

解答：解：（1）等容變化：

P1

T1

=

P2

T2

，解得P2=

P1T2

T1

=

1.5×105×400

300

Pa=2.0×105Pa
（2）活塞受力平衡，故封閉氣體壓強為P3=P0+

mg

S

=(1.0×105+

2×10

1×10-3

)Pa=1.2×10⁵Pa
根據理想氣體狀態(tài)方程，有

P2V2

T2

=

P3V3

T3

，
∴L3=

P2L2T3

P3T2

=

2.0×105×12×360

1.2×105×400

cm=18cm  
（3）等溫變化 P₃V₃=P₄V₄，解得P4=

P3V3

V4

=

1.2×105×18

16

Pa=1.35×105Pa
應向上作勻加速直線運動，
對活塞，由牛頓第二定律：P₄S-P₀S-mg=ma  
解得：a=

(P4-P0)S

m

-g=

(1.35-1.0)×105×1×10-3

2

-10=7.5m/s2
答：（1）現對密閉氣體加熱，當溫度升到400K，其壓強為2.0×10⁵Pa；
（2）這時活塞離缸底的距離為18cm；
（3）氣缸和活塞應向上作勻加速直線運動，加速度大小是7.5m/s²．

點評：本題關鍵是根據題意得到各個狀態(tài)對應的壓強、體積、溫度中已知量，然后根據理想氣體狀態(tài)方程列式求解未知量．