Question

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P（l，0）由靜止釋放后沿直線PQ運(yùn)動(dòng)．當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q（0，-l）的瞬間，突然將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=，該磁場(chǎng)有理想的下邊界，其他方向范圍無限大．已知重力加速度為g．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小
（2）欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出，該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿足什么條件？
（3）求微粒從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過y軸所需要的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）微粒在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力和重力，沿PQ方向運(yùn)動(dòng)，可知微粒所受的合力必定沿PQ方向，可知電場(chǎng)力方向水平向左，作出力的合成圖，求解場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所受電場(chǎng)力的方向豎直向山，和重力平衡，再加上磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，臨界條件是最低端速度與磁場(chǎng)下邊界相切；
（3）微粒從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過y軸所需要的時(shí)間為由P到O勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和．
解答：解：（1）由于微粒沿PQ方向運(yùn)動(dòng)，可知微粒所受的合力沿PQ方向，可得
   qE=mgcotα…①
由題意得α=45°…②
①②聯(lián)立得：
（2）電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所受電場(chǎng)力的方向豎直向山，和重力平衡，再加上磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由P到Q由牛頓第二定律得：
由v²=2al得；Q點(diǎn)的速度為   …③
在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力得：…④
③④聯(lián)立得：r=l…⑤
由幾何關(guān)系可得：磁場(chǎng)下邊界距x軸的距離為； 
邊界越靠下越飛不出磁場(chǎng)，故
（3）粒子由P到O的時(shí)間為t1，由v=at得：
…⑥
粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示：
          

粒子的周期…⑦
由幾何關(guān)系可得粒子的偏轉(zhuǎn)角為β=270°
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為  …⑧
③⑤⑧聯(lián)立求解得：
微粒從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過y軸所需要的時(shí)間

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為
（2）欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出，該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿足
（3）求微粒從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過y軸所需要的時(shí)間為
點(diǎn)評(píng)：本題中微粒在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，抓住質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的條件：合力與速度共線分析并求解場(chǎng)強(qiáng)的大小．加上磁場(chǎng)后，運(yùn)用分解的方法研究洛倫茲力，此法不常用，要嘗試運(yùn)用．