Question

如圖所示，固定在水平桌面上平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、eg之間的距離為L，d、e兩點(diǎn)接一個(gè)阻值為R的定值電阻，整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中(磁場范圍足夠大)。有一垂直放在導(dǎo)軌上的金屬桿ab，其質(zhì)量為m、電阻值為r₀在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F隨時(shí)間t變化規(guī)律為F=F₀+kt，其中F₀和k為已知的常量，經(jīng)過t₀時(shí)間撤去拉力F.軌道的電阻不計(jì)。求
   
(1)t0時(shí)金屬桿速度的大小v₀；
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
(3)t₀之后金屬桿ab運(yùn)動(dòng)速度大小v隨位移大小x變化滿足：，試求撤去拉力F到金屬桿靜止時(shí)通過電阻R的電荷量q。

Answer 1

（1）(2)  (3)

（1）金屬桿的加速度大小為，時(shí)刻速度大小為，電流為，則
 ①（2分）
          ②（2分）
             ③（1分）
由①②③得   ④（1分）
由于是恒量，所以必須    ⑤（1分）
即         ⑥（2分）
   ⑦（2分）
（2）由⑤得       ⑧（2分） 
把⑥代入得  ⑨（2分）
（3）金屬桿從撤去拉力F到靜止時(shí)通過的距離滿足
  得 ⑩ （1分）
通過電阻的電荷量   11  （1分）
其中             12   （1分）
由⑩1112式得       13（1分）
將⑦⑨代入得 14    （1分）