Question

（2005?虹口區(qū)二模）如圖所示在一根細(xì)棒的中點(diǎn)C和端點(diǎn)B，分別固定兩個(gè)質(zhì)量、體積完全相同的小球，棒可以繞另一端A在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)．若從水平位置由靜止釋放，求兩球到達(dá)最低位置時(shí)線速度的大�。�小球的質(zhì)量為m，棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)．．某同學(xué)對(duì)此題的解法是：
設(shè)最低位置時(shí)B球和C球的速度大小分別為v₁、v₂，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力對(duì)小球做功，所以每個(gè)球的機(jī)械能都守恒．：
C球有  

1

2

m

v

2 1

=mg

L

2

，v1=

gL

B球有  

1

2

m

v

2 2

=mgL，v2=

2gL

你同意上述解法嗎？若不同意，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由并求出你認(rèn)為正確的答案．

Answer 1

分析：小球B、C系統(tǒng)中，只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解．

解答：解：我不同意上述解法．
在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，B、C兩球的角速度相同，設(shè)B球的速度為v_B，C球的速度為v_C，則有
v_B=2v_C      ①
以B、C和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選最低點(diǎn)為零勢(shì)能參考平面，則有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL，
E₂=mg

L

2

+

1

2

mvB2+

1

2

mvC2②
E₁=E₂ ③
由①②③式結(jié)合可以求出
vB=

12 5 gL

vC=

3 5 gL

答：兩球到達(dá)最低位置時(shí)線速度的大小分別為：vB=

12 5 gL

；vC=

3 5 gL

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；判斷機(jī)械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化．