Question

（2011?溫州二模）如圖所示，在xoy坐標系中，y＞0的范圍內存在著沿y軸正方向的勻強電場，在y＜0的范圍內存在著垂直紙面的勻強磁場（方向未畫出）．已知oa=oc=cd=de=ef=L，ob=L/4．現(xiàn)有一群帶電粒子，質量為m，電荷量大小為q （重力不計），分布在y軸的a、b之間．t=0時刻，這群帶電粒子以相同的初速度v₀沿x正 方向開始運動．觀察到從a點出發(fā)的帶電粒子恰好從d點第一次進入磁場，然后從O點第-次離開磁場．
（1）試判斷勻強磁場的方向；
（2）推導帶電粒子第一次進入磁場的位置坐標x與出發(fā)點的位置坐標y的關系式；
（3）推導帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標x與出發(fā)點的位置坐標y的關系式；
（4）請在答題紙上標出這些帶電粒子第二次進磁場的區(qū)域（不需要寫出計算過程）．

Answer 1

分析：（1）由帶點粒子在電場中的偏轉方向及左手定則即可判斷；
（2）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解；
（3）帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)平拋運動基本規(guī)律，圓周運動向心力公式及幾何關系即可求解；
（4）帶電粒子再次進入電場后的運動，根據(jù)對稱性，即可畫出圖象．

解答：解：（1）由帶點粒子在電場中的偏轉方向可知粒子帶負電，根據(jù)它在磁場中做圓周運動的情況，由左手定則知勻強磁場方向沿垂直紙面向里．
（2）設帶電粒子在電場中的加速度為a，
對于從a點進入電場的粒子：
L=

1

2

at12
2L=v₀t₁
解得：a=

v02

2L

從位置坐標y出發(fā)的帶電粒子，從x位置坐標離開電場，則
y=

1

2

at 2
x=v₀t
解得：x=2

Ly

（3）對于從a點進入電場的粒子，
v_y1=at₁
v1=

v02+vy12

=

2

v0
qv₁B=

mv12

R1

    θ=45°
2Rsinθ=v₀t₁
可得：

mv0

Bq

=L
設從坐標y沿x軸正向射入的粒子進入磁場后的速度與x軸夾角為θ，則有：
vy=at=v0

y L

v =

v02+vy2

=v0

L+y L

因為：sinθ=

vy

v

Bqv=

mv 2

R

△x=Rsinθ=

Ly

即x=2△x=2

Ly

，這些帶電粒子都在坐標原點O第一次離開磁場．
（4）帶電粒子再次進入電場后的運動，根據(jù)對稱性，如圖所示：這些帶電粒子從d--f點之間第二次進入磁場．
答：（1）勻強磁場方向沿垂直紙面向里；
（2）帶電粒子第一次進入磁場的位置坐標x與出發(fā)點的位置坐標y的關系式為x=2

Ly

；
（3）帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標x與出發(fā)點的位置坐標y的關系式為x=2

Ly

；
（4）如圖所示．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況確定運動情況，結合幾何關系以及半徑公式求解，難度較大．