Question

【題目】某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了圖甲所示的“粒子回旋變速裝置”。兩塊相距為d的平行金屬極板M、N，板M位于x軸上，板N在它的正下方。兩板間加上圖乙所示的交變電壓，其電壓值為，周期，板M上方和板N下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的勻強(qiáng)磁場。粒子探測器位于y軸處，僅能探測到垂直于y軸射入的帶電粒子。有一沿軸可移動(dòng)的粒子發(fā)射器，可垂直于x軸向上射出質(zhì)量為m、電荷量為的粒子，且粒子動(dòng)能可調(diào)節(jié)時(shí)刻，發(fā)射器在（x，0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)。

(1)若粒子只經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)并在處被探測到，求發(fā)射器的位置和粒子的初動(dòng)能；

(2)若粒子兩次進(jìn)出電場區(qū)域后被探測到，且有。求粒子發(fā)射器的位置坐標(biāo)x與被探測到的位置坐標(biāo)y之間的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) ，；

(2)①若，；

②，

【解析】

(1)若粒子只經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)并在處被探測到，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)圓周，發(fā)射器位置

又有

圓周運(yùn)動(dòng)有

動(dòng)能

解得

(2)若，軌跡如圖甲

各圓周運(yùn)動(dòng)分別有

，，

由幾何關(guān)系得

電場中運(yùn)動(dòng)有

又有

解得

若，軌跡如圖乙，

各圓周運(yùn)動(dòng)分別有

，

由幾何關(guān)系得

電場中運(yùn)動(dòng)有

解得