Question

（本題12分）釣魚島是我國固有領(lǐng)土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國，我國海軍為此進(jìn)行了登陸演練．如圖所示，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)s＝1km處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝30°，為保證行動最快，隊(duì)員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開始下滑時，隊(duì)員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v₀＝3 m/s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結(jié)果第二個救生圈剛好與甲隊(duì)員同時抵達(dá)快艇，若人的質(zhì)量為m，重力加速度g＝10 m/s²，問：

 

(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H及隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動的時間t₀；

(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在何處速度最大？最大速度是多大？

(3)若快艇額定功率為5 kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為10³ kg，從靜止開始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時剛好能達(dá)到最大速度10 m/s，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇運(yùn)動的時間t′．

 

Answer 1

【答案】

(1)  16.2 m　3.6 s　(2) 繩索中點(diǎn)處　m/s　(3)  110s

【解析】

試題分析：(1)設(shè)救生圈做平拋運(yùn)動的時間為t，有

H＝gt²              （1分）

Htan θ＝v₀t           （1分）

設(shè)人下滑時間為t₀，由題意知：t₀＝2t              （1分）

聯(lián)立得：H＝16.2 m，t₀＝3.6 s                  （2分）

（2）由幾何關(guān)系可得，繩索長度  （1分）

因加速過程與減速過程加速度大小相等，所以甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，

由        （1分）

解得     （1分）

(3)加速過程有    （2分）

達(dá)到最大速度時，有      （1分）      

代入數(shù)據(jù)得：       （1分）

考點(diǎn)：考查如何處理平拋運(yùn)動的常規(guī)方法，及運(yùn)動學(xué)公式，并涉及到動能定理的理解．