Question

（2013?太原二模）造船廠的船臺是一座設(shè)在江邊的水泥斜坡，在斜坡上裝有木制的滑道，船體就放在船臺上，船體與滑道之間還放有木板--滑板，滑板和船體用“止滑器”平行滑道向上拉�。�船體造好后，打開“止滑器”，整個船體連同滑板從涂滿潤滑油脂的滑道上滑下去，這就是傳統(tǒng)的“下水”方式．
已知某船臺水泥斜坡的坡度

h

d

=

1

20

，船體質(zhì)量為M=4.2×10⁶kg，滑板的質(zhì)量m=1.0×10⁴kg，滑板與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.03．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取sina≈tana，cosa=1，g=10m/s²，問：
（1）在制造過程中為保證船體和滑板不向下滑動，“止滑器”在與滑道平行的方向上至少要施加多大的力？
（2）船體“下水”時，為保證船體與滑板不會相對滑動，船體與滑板間的動摩擦因數(shù)μ₂應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）由平衡條件列方程解決，沿滑道方向合力為零
（2）為保證船體與滑板不會相對滑動，兩者應(yīng)具有共同的加速度，分別采用整體法和隔離法對船體和船體滑板整體受力分析，列方程討論

解答：解：（1）船體滑板整體處于靜止，合力為零，故：
（M+m）gsinα-F_f-F_T=0
F_N-（M+m）gcosθ=0
而，F(xiàn)_f=μ₁F_N
解得：FT=8.42×105N
（2）為保證船體與滑板不會相對滑動，兩者應(yīng)具有共同的加速度，由牛頓第二定律得：
（M+m）gsinα-F_f=（M+m）a
所以，a=gsinα-μ₁gcosα
隔離船體，分析船體受力
Mgsinα-F_f′=Ma
F_N′-Mgcosα=0
F_f≤μ₂F_N′
故，μ₂≥μ₁=0.03
答：（1）止滑器在與滑道平行的方向上至少要施加8.42×10⁵N的力
（2）船體與滑板間的動摩擦因數(shù)μ₂應(yīng)滿足故，μ₂≥μ₁=0.03

點(diǎn)評：連接體問題常采用整體法和隔離法聯(lián)合解決，保證不分離的條件為具有共同的加速度