Question

示波器的示意圖如圖所示，金屬絲發(fā)射出來(lái)的電子（帶電量為e）被加速后從金屬板的小孔穿出，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．電子在穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿直線前進(jìn)，最后打在熒光屏上．設(shè)加速電壓U₁=1640V，偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)l=4cm，偏轉(zhuǎn)板間距d=1cm，當(dāng)電子加速后從兩偏轉(zhuǎn)板的正中央沿板平行方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．
（1）偏轉(zhuǎn)電壓為U₂多大時(shí)，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大？
（2）如果偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離L=20cm，則電子到達(dá)熒光屏?xí)r最大偏轉(zhuǎn)距離y為多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后從下板邊緣出來(lái)時(shí)，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大．先運(yùn)用動(dòng)能定理求得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度．運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出偏轉(zhuǎn)電壓U₂．
（2）如圖電子束打在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離y=

d

2

+y₂，電子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由t₂=

L

v0

求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，y₂=v_y?t₂，即可求得最大偏轉(zhuǎn)距離y．

解答：解：（1）要使電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后必須下板邊緣出來(lái)．
在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得 eU₁=

m v 2 0

2

得，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)初速度 v₀=

2eU1 m

 
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的飛行時(shí)間t₁=

l

v0

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的加速度a=

eE

m

=

eU2

md

 
電子從下極板邊緣出來(lái)，

d

2

=

1

2

at₁²=

eU2l2

2md v 2 0

=

U2l2

4dU1

解得U₂=

1

8

U₁=205V     
（2）電子束打在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離y=

d

2

+y₂
電子離開(kāi)電場(chǎng)的側(cè)向速度v_y=at₁=

eU2l

mdv0

電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到熒光屏的時(shí)間t₂=

L

v0

      
y₂=v_y?t₂=

eU2lL

md v 2 0

=

U2lL

2dU1

=0.05m
所以電子最大偏轉(zhuǎn)距離y=

d

2

+y₂=0.055m     
答：
（1）偏轉(zhuǎn)電壓為U₂為205V時(shí)，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大；
（2）如果偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離L=20cm，則電子到達(dá)熒光屏?xí)r最大偏轉(zhuǎn)距離y為0.055m．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問(wèn)題．