Question

（18分）如圖，某貨場需將質(zhì)量為m₁=100 kg的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面，

為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂

端無初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道依次排放兩個完全相同的木板A、B，

長度均為l=2.0m，質(zhì)量均為m₂=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動

摩擦因數(shù)為₁，木板與地面間的動摩擦因數(shù)=0.20。

（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/s²）

求：（1）求貨物到達圓軌道末端時受軌道的支持的大小。

（2）若貨物滑上木板A時，木板不動；而滑上木板B時，木板B開始滑動，求_1­應滿足的條件。

（3）若，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板B上運動的時間。

Answer 1

解析：（1）機械能守恒定律得，                                 ①

根據(jù)牛頓第二定律得，                           ②

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得F_N=3.0×10³N                             ③

（2）若滑上木板A時，木板不動，                      ④                                                            

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得     ⑤

      聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得                                ⑥                                                          

（3）① ，由⑥式知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。貨物滑上B，B滑動，貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為，           ⑦

 設貨物滑到木板A末端是的速度為，由運動學公式得         ⑧

聯(lián)立①⑦⑧式代入數(shù)據(jù)得v=4.0 m/s                                   ⑨

②貨物在B上，它向右做勻減速運動，對B:  m ₂₂=u₁m₁g-u₂(m₁+m₂)g  ₂=1m/s²   ⑩

假設二者能共速：v_共=v₁-₁t₂                                                 ⑾                    

v_共=₂t₂                                                                  ⑿

在木板B上運動的時間: t₂=0.67s                                     ⒀

s₂=v₁²-v_共²/2₁                                                                                           ⒁

S_B=v_共²/2₂                                                  ⒂                                                                               

物相對于B運動的位移：s_相=s₂- S_B =4/3m<2m ∴假設成立               ⒃

① ② 式各2分，其余各式各1分