Question

如圖所示是一種升降電梯的示意圖，A為載人箱，B為平衡重物，它們的質(zhì)量均為M，上下均有跨過滑輪的鋼索系住，在電動(dòng)機(jī)的牽引下使電梯上下運(yùn)行．已知電梯中所載人的質(zhì)量為m，勻速上升的速度為v，在電梯到頂層前關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，電梯依靠慣性還能上升h的高度而停止．不計(jì)鋼索與滑輪之間的摩擦，關(guān)于電梯配平衡重物的主要目的和上升高度h，下列說法正確的是（　�。�

• A、電梯配平衡重物的主要目的是為了電梯上下運(yùn)行時(shí)穩(wěn)定些
• B、電梯配平衡重物的目的是為了電梯上下運(yùn)行時(shí)，電動(dòng)機(jī)少做功
• C、h=

  v2

  2g

• D、h＞

  v2

  2g

Answer 1

分析：電梯配平衡重物的目的是為了電梯上下運(yùn)行時(shí)，電動(dòng)機(jī)少做功．載人箱、人及平衡重物加速度相同，則由隔離法可求得加速度的大小；再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得上升的高度．

解答：解：
A、B：電梯配平衡重物的主要目的不是為了電梯上下運(yùn)行時(shí)穩(wěn)定些，而是當(dāng)電梯上行時(shí)，平衡重物做功，使電動(dòng)機(jī)少做功，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D關(guān)閉電動(dòng)機(jī)后，設(shè)B對(duì)A拉力F_T，加速度大小為a．
根據(jù)牛頓第二定律得：
  對(duì)B：Mg-F_T=Ma
  對(duì)A：F_T-（M+m）g=（M+m）a，
解得，a=

mg

2M+m

＜g
由 v²=2ah得：h=

v2

2a

＞

v2

2g

，故C錯(cuò)誤．D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題也可以利用整體法直接求出整體沿繩子運(yùn)動(dòng)的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解H，或采用隔離法，由動(dòng)能定理求解h．