Question

（2012?東莞二模）根據(jù)我國(guó)載人航天工程二期實(shí)施計(jì)劃，2011年下半年將先后發(fā)射“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器和“神舟八號(hào)”飛船，并進(jìn)行兩者間的無(wú)人交會(huì)對(duì)接飛行試驗(yàn)．某同學(xué)得知上述消息后，畫出“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的假想圖，如圖所示，A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為各自的軌道．根據(jù)此假想圖，可以判定（　�。�

A．“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度

B．“天宮一號(hào)”的周期小于“神舟八號(hào)”的周期

C．“天宮一號(hào)”的向心加速度大于“神舟八號(hào)”的向心加速度

D．“神舟八號(hào)”加速有可能與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接

Answer 1

分析：“天宮一號(hào)”與“神舟八號(hào)”飛船均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
由于“天宮一號(hào)”的軌道半徑大于“神舟八號(hào)”飛船的軌道半徑，故由①式，“天宮一號(hào)”的速度較小，而第一宇宙速度為近地軌道的環(huán)繞速度，同時(shí)也是圓軌道上速度的最大值，故A錯(cuò)誤；
B、由于“天宮一號(hào)”的軌道半徑大于“神舟八號(hào)”飛船的軌道半徑，故由②式，“天宮一號(hào)”的周期大于“神舟八號(hào)”的周期，故B錯(cuò)誤；
C、由于“天宮一號(hào)”的軌道半徑大于“神舟八號(hào)”飛船的軌道半徑，故由③式，“天宮一號(hào)”的向心加速度小于“神舟八號(hào)”的向心加速度，故C錯(cuò)誤；
D、“神舟八號(hào)”軌道較低，軌道半徑較小，當(dāng)加速時(shí)，沿原軌道運(yùn)動(dòng)所需的向心力變大，萬(wàn)有引力將不足以提供向心力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，剛好可能與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．