Question

【題目】如圖所示，在y＞0的空間存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸的負(fù)方向；在y＜0的空間存在勻強(qiáng)磁場，磁感成強(qiáng)度垂直于紙面向外．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y＝L處的P1點(diǎn)時(shí)速率為v0，方向沿x軸的正方向；然后經(jīng)過x軸上x＝2L處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y＝—2L處的P3點(diǎn)，不計(jì)重力，求：

（1）電場強(qiáng)度的大��；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（3）粒子從P1到P3經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出電場強(qiáng)度；粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可以求出，再由牛頓第二定律即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；分段求時(shí)間：電場中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間，磁場中粒子運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，再求總時(shí)間。

（1）如圖所示，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向：2L＝v0t

豎直方向：

聯(lián)立解得：

（2）水平方向：2L＝v0t

豎直方向：

所以可得：vy＝v0

由數(shù)學(xué)知識得v＝v0

正切值為：

速度進(jìn)入磁場方向與水平方向成45°角，連線P2P3恰為圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，如圖所示．

由洛倫茲力提供向心力：

解得：

如圖由幾何關(guān)系可知：R＝L

所以：

（3）從P1到P2時(shí)間：

P2到P3恰好轉(zhuǎn)過半圓，所用時(shí)間：

則總用時(shí)：t=t1+t2＝