Question

（18分）如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，B板比A板電勢(shì)高300V，即U_BA＝300V.一帶正電的粒子電量q＝10^-10­C，質(zhì)量m＝10^-20­kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)無(wú)場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入界面為MN、PQ間勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，從磁場(chǎng)的PQ邊界出來(lái)后剛好打在中心線上離PQ邊界4L/3處的S點(diǎn)上.已知MN邊界與平行板的右端相距為L(zhǎng)，兩界面MN、PQ相距為L(zhǎng)，且L＝12cm.求（粒子重力不計(jì)）

（1）粒子射出平行板時(shí)的速度大小v；
（2）粒子進(jìn)入界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？
（3）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.

Answer 1

（1）  （2） （3）

試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為：
在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
粒子射出平行板時(shí)豎直方向的速度為：
粒子射出平行板時(shí)速度大小為：
（2）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為，粒子進(jìn)入界面MN時(shí)偏離中心線OR的距離為，則：

解得：
帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由相似三角形知識(shí)得：

代入數(shù)據(jù)，解得：
（3）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：
，，軌跡如下圖所示
由幾何知識(shí)可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：
由
代入數(shù)據(jù)，解得：