Question

如圖所示，A、B為同種材料制成的邊長均為L的正方形線框，B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的兩倍，放在勻強磁場的上方，其磁場寬度為4L，兩線框的下邊距離磁場的上邊的高度均為h，讓它們同時由靜止釋放．問：
（1）A、B線框哪個先落地？請用學過的物理知識分析論證你的結(jié)論；
（2）落地時，計算通過A、B兩個線框的電量之比；
（3）落地時，能否判斷出哪個線框產(chǎn)生的熱量較多？若能，求出兩者產(chǎn)生的熱量之比；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場后，受重力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律求出加速度的表達式，比較加速度的大小，完全進入磁場后，做勻加速直線運動，結(jié)合線框的運動規(guī)律，比較線框的運動時間．
（2）根據(jù)q=

△Φ

R

，抓住磁通量的變化量相同，求出通過A、B線框的電量之比．
（3）根據(jù)能量守恒定律，抓住落地時的速度相等，求出產(chǎn)生的熱量之比．

解答：解：（1）兩者同時落地，線框剛進入磁場時，有：v=

2gh

根據(jù)mg-B

BLv

R

L=ma得：a=g-

B2L2v

mR

=g-

B2 2gh

16ρmρc

（其中ρ_m、ρ_c分別為材料的質(zhì)量密度和電阻率，對兩者相抵），故線框進入磁場時兩者加速度相等，則經(jīng)過相等時間相等的距離，速度變化相等，所以以后在同一高度處速度、加速度處處相等．
而線框進入磁場后，感應(yīng)電流為零，安培力為零，只受重力作用，加速度一直為g，這樣線框在整個過程中的任何時刻速度都相等且在同一高度處，故同時落地．
（2）整個過程中通過線框的總電量為：q=

△Φ

R

∝

1

R

，而：R=ρ

4L

S

，且兩者質(zhì)量m_B=2m_A，可知S_B=2S_A，
所以y有：

qA

qB

=

RB

RA

=

SA

SB

=

1

2

．
（3）由能量守恒定律得：mg(h+5L)=Q+

1

2

mv2（v為線框落地時的速度大小，兩者速度相等），
得：

QA

QB

=

mA

mB

=

1

2

．
答：（1）兩者同時落地．
（2）通過A、B兩個線框的電量之比為

1

2

．
（3）能．兩者產(chǎn)生的熱量之比

1

2

．

點評：本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、能量守恒定律等知識，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練．