Question

如圖所示，一端開口的L形玻璃管是由粗細(xì)不同的兩部分組成的，粗管的橫截面積是細(xì)管橫截面積的兩倍（水平細(xì)管），開口管在豎直平面內(nèi)，封閉端水平放置，水平段管長(zhǎng)100cm，豎直段管長(zhǎng)為30cm，在水平管內(nèi)有一段長(zhǎng)12cm的水銀封閉著一段長(zhǎng)80cm的空氣柱，已知?dú)庵�的溫度�?7℃，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，現(xiàn)對(duì)氣體緩慢加熱，當(dāng)溫度上升到119℃時(shí)，封閉端空氣柱多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：首先假設(shè)水銀柱還全部在水平管內(nèi)，此過程被封閉的氣體壓強(qiáng)不變，計(jì)算當(dāng)溫度變?yōu)?19℃時(shí)，氣體的長(zhǎng)度，與水平管的長(zhǎng)度相比較，判斷是否合理．再假設(shè)進(jìn)入豎直管的水銀高度為xcm，分析此時(shí)的狀態(tài)參量，列式進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)細(xì)管的面積是S，則粗管的面積為2S，對(duì)被封閉的氣體進(jìn)行狀態(tài)分析：
初狀態(tài)：p₁=75cmHg    V1=80Scm3    T₁=300K
當(dāng)T₂=392K時(shí)，假設(shè)水銀仍在水平管內(nèi)，則壓強(qiáng)不變，由等壓變化有：

V1

T1

=

V2

T2

V2=104.5Scm3＞100Scm3
不合理，故有水銀已經(jīng)到達(dá)豎直管．
設(shè)豎直管中水銀的高度為xcm，進(jìn)行狀態(tài)分析，則有
p₂=（75+x）cmHg      V2=(88+2x)Scm3   T₂=273+119=392K
由

p1V1

T1

=

p2V2

T2

代入數(shù)據(jù)有：

75×80S

300

=

(75+x)(88+2x)S

392

解得：x=5cm，
所以L₂=88+2x=88+2×5=98cm
答：封閉端空氣柱為98cm

點(diǎn)評(píng)：判斷水銀柱是否能進(jìn)入豎直管是解決此問題的關(guān)鍵之一，要學(xué)會(huì)應(yīng)用假設(shè)法來判斷此問題；當(dāng)有水銀進(jìn)入豎直管后，判斷被封閉氣體的壓強(qiáng)也是解決此問題的關(guān)鍵，注意找出水平管內(nèi)和豎直管內(nèi)水銀柱的長(zhǎng)度的關(guān)系．是一道好題．