Question

天文學(xué)家們通過觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A^*”的質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A^*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為9.50×10²天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座A^*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．觀測(cè)得到S2星的運(yùn)動(dòng)周期為15.2年．
若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50×10²天文單位的圓軌道，則人馬座A^*的質(zhì)量M_A與太陽(yáng)質(zhì)量M_S的比值為

3.7×10⁶

 （結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：對(duì)地球和太陽(yáng)，對(duì)S2和人馬座A^*，分別列萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可以得到人馬座A^*的質(zhì)量M_A與太陽(yáng)質(zhì)量M_S的比值．

解答：解：
設(shè)地球質(zhì)量為m₁，S2質(zhì)量為m₂．一個(gè)天文單位為r．
對(duì)地球和太陽(yáng)，由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得：
G

MBm1

r2

=m1r

4π2

T2

       ①
對(duì)S2和人馬座A^*，由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得：
G

MAm2

(9.5×102r)2

=m2×9.5×102r

4π2

(15.2T)2

②

②

①

解得：

MA

MB

=

(9.5×102)3

15．22

=3.7×106
故答案為：3.7×10⁶

點(diǎn)評(píng)：本題是萬(wàn)有引力提供向心力的直接應(yīng)用，注意衛(wèi)星與中心天體的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不要對(duì)應(yīng)錯(cuò)就行．