Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限中以ON為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上縱坐標(biāo)y=h處的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上橫坐標(biāo)x=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后沿垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r；

(3)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓心角和運(yùn)動(dòng)周期，可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

(1)由題意知，帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

，

聯(lián)立得

(2)帶電粒子由點(diǎn)M到P點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得

解得

或由類平拋運(yùn)動(dòng)處理

粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

解得

(3)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

根據(jù)

可得粒子射入磁場(chǎng)時(shí)其速度方向與x軸正向成45o角，射出磁場(chǎng)時(shí)垂直于y軸可知：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)的圓心角為135°，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間