Question

如圖所示的坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內，既無電場也無磁場，第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強磁場．一質量為m、電量為q的帶電質點，從y軸上y=h處的P₁點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限．然后經過x軸上x=-2h處的P₂點進入第三象限，帶電質點恰好能做勻速圓周運動，之后經過y軸上y=-2h處的P₃點進入第四象限．已知重力加速度為g．求：
（1）帶電質點到達P₂點時速度的大小和方向
（2）電場強度和磁感應強度的大�。�

Answer 1

分析：帶電粒子先做平拋運動，將運動分解成水平方向勻速直線運動與豎直方向自由落體運動，從而求出拋出速度的大小與方向．當帶電粒子進入電場、磁場與重力場中時，重力與電場力相平衡，洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運動，由平衡可得出電場強度大小，再幾何關系可求出磁感應強度大�。�最后粒子進入電場與重力場中時，做直線運動．要使電場力最小，且電場力和重力的合力與速度在一條直線上，所以電場強度方向與速度方向相垂直．

解答：解：
（1）質點從P₁到P₂，由平拋運動規(guī)律
h=

1

2

gt²
v₀=

2h

t

  v_y=gt
求出  v=

v 2 0 + v 2 y

=2

gh

方向與x軸負方向成45°角
（2）質點從P₂到P₃，重力與電場力平衡，洛侖茲力提供向心力
Eq=mg
Bqv=m

v2

R

由幾何關系得：（2R）²=（2h）²+（2h）²
解之得E=

mg

q

B=

m

q

2g h

答：（1）帶電質點到達P₂點時速度的大小2

gh

和方向與x軸負方向成45°角；
（2）電場強度大小

mg

q

和磁感應強度的大小

m

q

2g h

．

點評：本題關鍵分析清楚小球的運動規(guī)律，然后分別對各個過程運用平拋運動的分位移和分速度公式、平衡條件、牛頓第二定律等規(guī)律列式求解．考查帶電粒子在場中兩運動模型：勻速圓周運動與平拋運動，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數學知識解決物理問題的能力．