Question

如圖所示，有一帶電粒子（不計(jì)重力）緊貼A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U₁時(shí)，帶電粒子沿軌跡①?gòu)膬砂逭�中間飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U₂時(shí)，帶電粒子沿軌跡②落到B板中間．設(shè)兩次射入電場(chǎng)的水平速度相同，試求：兩次的電壓之比U₁：U₂．

Answer 1

分析：帶電粒子水平方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，只受電場(chǎng)力做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．帶電粒子沿軌跡①運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平位移等于板長(zhǎng)，豎直位移等于板間距離的一半；帶電粒子沿軌跡②運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平位移等于板長(zhǎng)的一半，豎直位移等于板間距離．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，采用比例法求解．

解答：解：設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d
對(duì)軌跡①分析  水平方向：L=v₀?t₁
              豎直方向：

d

2

=

1

2

a1

t

2 1

   又a₁=

qE1

m

=

qU1

md

代入得到：

d

2

=

1

2

qU1

md

L2

v 2 0

    U₁=

md2 v 2 0

qL2

          對(duì)軌跡②分析  水平方向：

1

2

L=v₀?t₂
              豎直方向：d=

1

2

a2

t

2 2

    又a₂=

qE2

m

=

qU2

md

代入得到：d=

1

2

qU2

md

L2

4 v 2 0

   U₂=8

md2 v 2 0

qL2

綜上   U₁：U₂=1：8．  
答：兩次的電壓之比U₁：U₂=1：8．

點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)中基本的問(wèn)題：帶電粒子在電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，方法是運(yùn)動(dòng)的合成與分解．