Question

（1）在測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用一根細(xì)線和一均勻小球制成單擺．首先該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑d 如圖（a）所示，其讀數(shù)為：

16.0

mm，然后測(cè)單擺的周期，每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)該同學(xué)就計(jì)數(shù)一次，且第一次計(jì)數(shù)為0，他已經(jīng)測(cè)得計(jì)數(shù)為n次的總時(shí)間為t，則單擺的周期為：

2t

n

；要完成實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)還需要測(cè)量的物理量是

懸掛點(diǎn)到小球頂端的線長(zhǎng)l

．將g用測(cè)得量符合表示，可得g=

n2π2(l+ d 2 )

t2

．
（2）另外一同學(xué)利用單擺根據(jù)公式測(cè)得的g=

4π2l

T2

值比當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)值偏大，其原因可能是

DE

．
A．?dāng)[球質(zhì)量過(guò)大                 B．?dāng)[球振幅過(guò)小
C．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘記加上小球半徑   D．將擺長(zhǎng)當(dāng)成了擺線長(zhǎng)和球直徑之和
E．?dāng)[動(dòng)次數(shù)多記了一次．

Answer 1

分析：游標(biāo)卡尺讀數(shù)為主尺刻度與游標(biāo)刻度之和，根據(jù)從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，確定單擺全振動(dòng)的次數(shù)，再求解周期，
由T=2π

L g

可知，還需測(cè)量懸掛點(diǎn)到小球頂端的距離l；明確單擺的有效長(zhǎng)度，代入T=2π

L g

，從而可求加速度g，根據(jù)g的表達(dá)式可確定誤差原因．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)為主尺刻度與游標(biāo)刻度之和，故為：主尺刻度為1.6cm，游標(biāo)刻度為0×

1

10

mm，故讀數(shù)為：16.0mm
由題，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，則單擺全振動(dòng)的次數(shù)為：N=

n

2

周期：T=

t

N

=

2t

n

由T=2π

L g

，可知，還需測(cè)量懸掛點(diǎn)到小球頂端的距離l
單擺的長(zhǎng)度為：L=l+

d

2

，
由單擺的周期公式：T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

故聯(lián)立上式，可解得：g=

n2π2(l+ d 2 )

t2

（2）根據(jù)g=

n2π2(l+ d 2 )

t2

A、B、g與擺球質(zhì)量及振幅無(wú)關(guān)，故AB錯(cuò)誤；
C、測(cè)量擺長(zhǎng)忘記加上小球半徑，則擺長(zhǎng)變小，由上式可知g偏小，故C錯(cuò)誤；
D、將擺長(zhǎng)當(dāng)成了擺線長(zhǎng)和球直徑之和，則L變大，故g偏大，故D正確；
E、擺動(dòng)次數(shù)多記，則T偏小，故g偏大，故E正確
故選：DE
故答案為：（1）16.0；

2t

n

；懸掛點(diǎn)到小球頂端的線長(zhǎng)為l；

n2π2(l+ d 2 )

t2

，（2）DE

點(diǎn)評(píng)：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．