Question

【題目】如圖1所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜止于水平面．已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2．若t=0開(kāi)始，木板B受F1=16N的水平恒力作用，t=1s時(shí)F1改為F2=4N，方向不變，t=3s時(shí)撤去F2．

（1）木板B受F1=16N的水平恒力作用時(shí)，A、B的加速度aA、aB各為多少？

（2）從t=0開(kāi)始，到A、B都靜止，A在B上相對(duì)B滑行的時(shí)間為多少？

（3）請(qǐng)以縱坐標(biāo)表示A受到B的摩擦力fA，橫坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（從t=0開(kāi)始，到A、B都靜止），取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，在圖2中畫出fA-t的關(guān)系圖線（以圖線評(píng)分，不必寫出分析和計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2 ；4m/s2（2）0.5s（3）fA-t的關(guān)系圖線如圖；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律得對(duì)A：μ1mAg=mAaA解得：aA=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2

對(duì)B：F1-μ2（mA+mB）g-μ1mAg=mBaB

代入數(shù)據(jù)得aB=4m/s2

（2）t1=1s時(shí)，A、B分別為vA、vB

vA=aAt1=2×1m/s=2m/s vB=aBt1=4×1m/s=4m/s

F1改為F2=4N后，在B速度大于A速度的過(guò)程，A的加速度不變，B的加速度設(shè)為aB′，

根據(jù)牛頓第二定律得 F2-μ2（mA+mB）g-μ1mAg=mBaB′

代入數(shù)據(jù)得aB′=-2m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，A、B速度相等，由于AB之間的最大靜摩擦力fm=μ1mAg=0.2×2.0×10N=4N

假如AB相對(duì)靜止，整體分析合外力為：F合=F2-μ2（mA+mB）g=0N＜fm此后它們保持相對(duì)靜止．

vA+aAt2=vB+aB′t2

代入數(shù)據(jù)得t2=0.5s

A在B上相對(duì)B滑行的時(shí)間為t=t1+t2=1.5s

（3）