Question

【題目】如圖，半徑為R=1m,內徑很小的光滑半圓管豎直放置，左端接有兩段光滑直軌道，AB與圓管外壁相切，BC與AB通過一段極短的圓弧平滑相連且BC傾角θ=45°。一個直徑略小于半圓管內徑、質量為m=lkg的小球，從BC軌道上與圓管圓心O等高的P點以某一速度沿軌道下滑，經圓管最高點D后恰好落回到P點。若小球經過D點時恰好與圓管沒有相互作用，空氣阻力忽略不計，重力加速度為g,求：

(1)水平軌道AB的長度；

(2)小球從P點滑到B點的時間；

(3)若改變小球從P點下滑的初始速度，小球從D點拋出落回到BC軌道時的動能也隨之改變，求小球落到BC軌道時動能的最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）物體過D點時，有：

D到P做平拋運動，有水平位移

豎直位移

又AB間距

解得：

(2)對小球，P到D由機械能守恒，有：

P到B做勻加速直線運動，

其中，，

解得P到B的時間

(3)假設小球過D點的速度為v，從D點落回BC下落的高度為h()

則小球落到BC時動能

其中，

又有幾何關系

聯(lián)立得：

當，即時，動能最小.