Question

如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車(chē)，兩車(chē)之間通過(guò)一感應(yīng)開(kāi)關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過(guò)兩車(chē)連接處時(shí)，感應(yīng)開(kāi)關(guān)使兩車(chē)自動(dòng)分離，分離時(shí)對(duì)兩車(chē)及滑塊的瞬時(shí)速度沒(méi)有影響），甲車(chē)上表面光滑，乙車(chē)上表面與滑塊P之問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，一根輕質(zhì)彈簧固定在甲車(chē)的左端，質(zhì)量為m=1kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的右端接觸但不相連，用一根細(xì)線拴在甲車(chē)左端和滑塊P之間使彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E₀=10J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車(chē)長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細(xì)線，滑塊P滑上乙車(chē)后最終未滑離乙車(chē)，g取10m/s²．求：
（1）滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬時(shí)速度的大��；
（2）滑塊P滑上乙車(chē)后相對(duì)乙車(chē)滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）、因地面光滑，所以滑塊P在甲車(chē)上滑動(dòng)的過(guò)程中，符合動(dòng)量守恒的條件，同時(shí)除了彈簧的彈力做功之外，沒(méi)有其他的力做功，所以機(jī)械能也是守恒的，分別應(yīng)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式求解，可得出滑塊P滑上乙時(shí)的瞬時(shí)速度．
（2）、滑塊P滑上乙車(chē)時(shí)，甲乙兩車(chē)脫離，滑塊和乙車(chē)做成了系統(tǒng)，經(jīng)對(duì)其受力分析，合外力為零，動(dòng)量守恒，可求出滑塊和乙車(chē)的最終共同速度，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，即為摩擦力與相對(duì)位移的乘積．從而可求出相對(duì)位移，即滑塊P在乙車(chē)上滑行的距離．

解答：解：（1）設(shè)滑塊P滑上乙車(chē)前的速度為v，以整體為研究對(duì)象，作用的過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，選向右的方向?yàn)檎�，�?yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：
mv₁-2Mv₂=0…①
E₀=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(2M

)v

2 2

…②
①②兩式聯(lián)立解得：v₁=4m/s     v₂=1m/s
（2）以滑塊和乙車(chē)為研究對(duì)象，選向右的方向?yàn)檎�，在此�?dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：
 mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③
由能量守恒定律得：μmgL=

1

2

mv

2 1

+

1

2

Mv

2 2

-

1

2

（M+m）

v

2 共

…④
③④聯(lián)立并代入得：L=

5

3

m
答：①滑塊P滑上乙時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為4m/s．
②滑塊P滑上乙車(chē)后最終未滑離乙車(chē)，滑塊P在乙車(chē)上滑行的距離為

5

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了動(dòng)量守恒．機(jī)械能守恒和能量的轉(zhuǎn)化與守恒．
應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題要注意“四性”，①、系統(tǒng)性．②、矢量性．③、同時(shí)性．
機(jī)械能守恒的條件是只有重力（或彈簧的彈力）做功，并只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化．