Question

（08年平遙中學(xué)期中）（14分）如圖所示，在x<0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直與紙面向里，且B₁>B₂．一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

粒子分別在x＜0與x＞0的區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的速度大小為v，電荷量和質(zhì)量分別為q和m，在x＜0與x＞0的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁和r₂，由牛頓第二定律

，

 

得，………………2分

 

由于B₁>B₂，所以r₁>r₂．………………2分

 

如圖所示，粒子經(jīng)過(guò)一次r₁和一次r₂的半圓后，粒子與y軸的交點(diǎn)位置向下移動(dòng)的距離為

 

…………………………4分

 

經(jīng)過(guò)n(n=1，2，3，……)次這樣的回轉(zhuǎn)，粒子與y軸的交點(diǎn)位置向下移動(dòng)的距離為nd

要使粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，必須滿(mǎn)足的的條件是：nd=2r₁

 

即：       n=1，2，3，…………………………4分

 

所以B₁與B₂的比值應(yīng)滿(mǎn)足的條件是     n=1，2，3，…………2分