Question

如圖，足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面與水平面的夾角為α=37⁰，其置放在有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E=50V/m，方向水平向左，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，一個(gè)電荷量q=+4.0×10^-2C、質(zhì)量m=0.40kg的光滑小球，以初速度V₀=20m/s從底端向上滑動(dòng)，然后又向下滑動(dòng)，共經(jīng)過(guò)3s脫離斜面。求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（g取10m/s²）

Answer 1

解析:

分析：小球在上升過(guò)程中受到垂直于斜面向下的洛侖茲力，盡管洛侖茲力越來(lái)越小，但由于其沿運(yùn)動(dòng)方向的分力為零，不影響小球沿斜面做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可依據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上升時(shí)間t₁，在下滑的過(guò)程中，洛侖茲力垂直于斜面向上且越來(lái)越大，當(dāng)垂直斜面向上的支持力不斷減小直到減為零時(shí)，小球脫離斜面，在該方向上建立方程，再結(jié)合牛頓第二定律便可求解。

解：小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受力如圖所示。

由牛頓第二定律知：

，

，

則上行時(shí)間為: 。

小球在下滑的過(guò)程中受力如圖，小球在離開(kāi)斜面之前做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=t－t₁=1s，

脫離斜面時(shí)的速度：v=at₂=10m/s，

在垂直于斜面方向有：

，

。